Các nhánh Lý_thuyết_mô_hình

Nhánh phổ biến nhất của lý thuyết mô hình là lý thuyết mô hình bậc nhất, hữu hạn ngôi của các cấu trúc vô hạn.

Lý thuyết mô hình hữu hạn, tập trung vào các cấu trúc hữu hạn, khác biệt đáng kể so với nghiên cứu các cấu trúc vô hạn về mặt các vấn đề được nghiên cứu và về mặt các kỹ thuật được sử dụng.

Lý thuyết mô hình trong logic học bậc cao hoặc logic vô hạn ngôi bị cản trở bởi thực tế là tính đầy đủ và tính compact nói chung không được thỏa mãn cho các logic này. Tuy nhiên, rất nhiều nghiên cứu cũng đã được thực hiện trong các logic như vậy.

Một cách không chính thức, lý thuyết mô hình có thể được chia thành lý thuyết mô hình cổ điển, lý thuyết mô hình áp dụng cho nhóm và trường, và lý thuyết mô hình hình học. Một ngành khác là lý thuyết mô hình tính toán, nhưng ngành này có thể được xem là một ngành con độc lập của logic.

Ví dụ về các định lý đầu tiên trong lý thuyết mô hình cổ điển bao gồm định lý hoàn chỉnh của Gôdel, các định lý Löwenheim-Skolem hướng lên và hướng xuống, định lý hai lực lượng của Vaught, định lý đẳng cấu Scott, định lý hình thái loại bỏ và định lý Ryll-Nardzewski. Ví dụ về các kết quả đầu tiên của lý thuyết mô hình trên các trường là định lý loại bỏ quantifiers của Tarski cho các trường thực đóng, định lý của Ax về các trường giả hữu hạn, và phát triển giải tích không chuẩn mực của Robinson. Một bước quan trọng trong sự phát triển của lý thuyết mô hình cổ điển là sự ra đời của lý thuyết ổn định (thông qua định lý Morley về các lý thuyết phạm trù không đếm được và chương trình phân loại của Shelah), đã phát triển một phép tính cho tính độc lập và hạng dựa trên các điều kiện cú pháp được thỏa mãn của một lý thuyết.

Trong nhiều thập kỷ qua, lý thuyết mô hình ứng dụng đã liên tục hợp nhất với lý thuyết ổn định thuần túy hơn. Kết quả của sự hợp nhất này được gọi là lý thuyết mô hình hình học (bao gồm o-tối thiểu cũng như lý thuyết ổn định hình học cổ điển). Một ví dụ về chứng minh từ lý thuyết mô hình hình học là chứng minh của Hrushovski về phỏng đoán Mordell-Lang cho các trường hàm. Tham vọng của lý thuyết mô hình hình học là đưa ra một địa lý của toán học bằng cách bắt tay vào nghiên cứu chi tiết các tập hợp định nghĩa được trong các cấu trúc toán học khác nhau, được hỗ trợ bởi các công cụ được phát triển trong lý thuyết mô hình thuần túy.

Tài liệu tham khảo

WikiPedia: Lý_thuyết_mô_hình http://forkinganddividing.com/ http://plato.stanford.edu/entries/model-theory/ http://plato.stanford.edu/entries/modeltheory-fo/ http://www.math.ens.fr/~zchatzid/papiers/MTluminy.... //dx.doi.org/10.1007%2F978-1-4419-1221-3 http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=... http://projecteuclid.org/euclid.pl/1235417263 https://books.google.com/books?id=uiHq0EmaFp0C&pg=... https://www3.nd.edu/~apillay/pdf/lecturenotes_mode... https://archive.org/details/courseinmodelthe0000po...